等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:40:14
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等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD
等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD
等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD
因为FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA和ABC为等边三角形,可得DEF为等边三角形.DE=EF=DF
由于两个等边三角形,可得到 BE=AD=CF,(按角度就可以得出)
可得:sin60°BD=DE
DE²=3/4BD²
又因为:BD²=DE²+BE² 1/4BD²=BE²
1/2BD=BE=AD
因为:AB=BD+AD
AB=2AD+AD
AB=3AD
AFD ≌ BDE,所以AD = BE;
BDE是30°角的直角三角形,所以 BD = 2BE;
综上,BD = 2AD,所以AB=3AD
思路比过程更重要
给你思路吧。
遇到这种题目 先想等边三角形的性质 又因为有三倍的关系 想到 正弦余弦 ,于是 再利用全等 就可以证明了 (AF=2AD AF=BD)