矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF.1.求证:PF//BD2.设AP的长为x,△PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出他的定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:27:12
![矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF.1.求证:PF//BD2.设AP的长为x,△PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出他的定](/uploads/image/z/11120440-40-0.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CAB%3D4%2CBC%3D3%2C%E5%8F%96%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2C%E8%81%94%E7%BB%93EO%2C%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2C%E8%81%94%E7%BB%93PF.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APF%2F%2FBD2.%E8%AE%BEAP%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAx%2C%E2%96%B3PEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy%2C%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E4%BB%96%E7%9A%84%E5%AE%9A)
矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF.1.求证:PF//BD2.设AP的长为x,△PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出他的定
矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF.
1.求证:PF//BD
2.设AP的长为x,△PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出他的定义域
矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AB=4,BC=3,取线段AB上一点P,过点P作AC的平行线交BC于E,联结EO,并延长交AD于F,联结PF.1.求证:PF//BD2.设AP的长为x,△PEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出他的定
1、证明:
∵PE‖AC
∴AP:PB=CE:EB
∵AO=CO,∠OAF=∠OCE,∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE
∴CE=AF
又∵BC=AD
∴CE:EB=AF:AD
即AP:PB=AF:FD
∴PF‖BD
2、容易知道,0
AP=x,BP=4-x,
根据AP:PB=CE:EB,得
x:(4-x)=BE:(3-BE)
∴BE=(3/4)x,AF=CE=3-(3/4)x
∴S△APF=½*[3x-(3/4)x²]=(3/2)x-(3/8)x²
S△PBE=½*[3x-(3/4)x²]=(3/2)x-(3/8)x²
∴S△PEF=6-S△APF-S△PBE
=6-3x+(3/4)x²
∴y=(3/4)x²-3x+6,x∈(0,4)