关于x的方程ax²-2(a+1)x+a-1=0 (a>0)求a为何值时 方程有一根 两正根 两负根关于x的方程ax²-2(a+1)x+a-1=0(a>0)求a为何值时方程有一根两正根两负根一正一负一根大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:16:28
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关于x的方程ax²-2(a+1)x+a-1=0 (a>0)求a为何值时 方程有一根 两正根 两负根
关于x的方程ax²-2(a+1)x+a-1=0
(a>0)求a为何值时
方程有一根
两正根
两负根
一正一负
一根大于1一根小于1
两都大于1
一根在(1,2)之间一根在(3,4)之间
都在【1,2】之间
只有一根在(1,2)之间
关于x的方程ax²-2(a+1)x+a-1=0 (a>0)求a为何值时 方程有一根 两正根 两负根关于x的方程ax²-2(a+1)x+a-1=0(a>0)求a为何值时方程有一根两正根两负根一正一负一根大
解析:设两根为x1,x2
①ax2-2(a+1)x+a-1=0有一正一负两根
则△=4(a+1)^2-4a(a-1)=12a+4>0,
得a>-1/3
又须满足x1*x2=(a-1)/a<0,
解 之得0<a<1
∴0<a<1
②ax2-2(a+1)x+a-1=0两根都大于1,
则△=4(a+1)^2-4a(a-1)=12a+4≥0,
x1+x2=2(a+1)/a,x1*x2=(a-1)/a
(x1-1)+(x2-1)=x1+x2-2=2(a+1)/a-2>0
(x1-1)*(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1
=(a-1)/a-2(a+1)/a+1>0
解之得a≥-1/3
a>0
a<0
此时a无解,即不存在方程两根都大于1的a.