利用贝努利不等式解此题已知X>1,n为正整数,求证:(x+1)^n-x^n>nx^n-1 那个n-1,是一起的应该是(n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:26:01
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利用贝努利不等式解此题已知X>1,n为正整数,求证:(x+1)^n-x^n>nx^n-1 那个n-1,是一起的应该是(n-1)
利用贝努利不等式解此题
已知X>1,n为正整数,求证:(x+1)^n-x^n>nx^n-1
那个n-1,是一起的应该是(n-1)
利用贝努利不等式解此题已知X>1,n为正整数,求证:(x+1)^n-x^n>nx^n-1 那个n-1,是一起的应该是(n-1)
这个用不着贝努利不等式,学过二项展开和组合数就可以了
首先,说明一下:组合数我这里先写成C(m, n) 表示从m个元素中选n个的组合,且C(n, 0)=1, C(n, 1)=1
所以(x+1)^n-x^n=C(n, 0)*x^n+C(n, 1)*x^(n-1)+……+C(n, n)*1-x^n>nx^(n-1)
证毕.
话说要是用贝努利不等式我还真没想到怎么做.
二项式展开不就行了:
X>1,时
(x+1)^n
=x^n+x^(n-1)+…+1
>x^n+x^(n-1)+1∴(x 1)^n-x^n>x^n+x^(n-1)+1-x^n
=x^(n-1)+1>0
故得征