已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,(没有图2,图3才是图2)(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=________; (2)如图2(即
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:20:43
![已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,(没有图2,图3才是图2)(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=________; (2)如图2(即](/uploads/image/z/1097233-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AC%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E2%96%B3ACD%E5%92%8C%E2%96%B3BCE%2C%E4%B8%94CA%3DCD%2CCB%3DCE%2C%E2%88%A0ACD%3D%E2%88%A0BCE%2C%EF%BC%88%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%9B%BE2%2C%E5%9B%BE3%E6%89%8D%E6%98%AF%E5%9B%BE2%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0ACD%3D60%C2%B0%2C%E5%88%99%E2%88%A0AFB%3D________%EF%BC%9B+++++++++++++++++++++++++%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%EF%BC%88%E5%8D%B3)
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,(没有图2,图3才是图2)(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=________; (2)如图2(即
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,
(没有图2,图3才是图2)
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=________;
(2)如图2(即图3)若∠ACD=α,则∠AFB=________(用含α的式子表示);
(3)将图2(即图3)中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3(即图4),试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,(没有图2,图3才是图2)(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=________; (2)如图2(即
(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AtB是△ADt的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠AC3=∠DCB=94°,3C=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=9g°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE.
∴∠AoE=∠DoB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α
(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠...
全部展开
(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AFB是△ADF的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=90°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.
∴∠ACE=∠DCB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中 AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α.
解析:(1)如图1,首先证明△BCD≌△ECA,得出∠EAC=∠BDC,再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数.如图2,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠AEC=∠DBC,又有∠FDE=∠CDB,进而得出∠AFB=90°.如图3,由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB,从而得出∠DFA=∠ACD,得到结论∠AFB=180°-α.
(2)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA,由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α.
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(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠...
全部展开
(1)如图1,CA=CD,∠ACD=60°,
所以△ACD是等边三角形.
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
所以△ECB是等边三角形.
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,
又∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
∵AC=DC,CE=BC,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠EAC=∠BDC.
∠AtB是△ADt的外角.
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°.
如图2,∵AC=CD,∠AC3=∠DCB=94°,3C=CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°,
∴∠EFD=90°.
∴∠AFB=9g°.
如图3,∵∠ACD=∠BCE,
∴∠AC2+∠2CE=∠BCE+∠2CE.
∴∠AoE=∠DoB.
∴∠CAE=∠CDB.
∴∠DFA=∠ACD.
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α.
(2)∠AFB=180°-α;
证明:∵∠ACD=∠BCE=α,则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB ,
则△ACE≌△DCB(SAS).
则∠CBD=∠CEA,由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α.
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α
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