如图,已知在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º.F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF(2)若∠CAE=30º,求∠ACF的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:24:32
![如图,已知在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º.F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF(2)若∠CAE=30º,求∠ACF的度数](/uploads/image/z/1097181-45-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DCB%2C%E2%88%A0ABC%3D90%26%23186%3B.F%E4%B8%BAAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DCF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ARt%E2%96%B3ABE%E2%89%8CRt%E2%96%B3CBF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0CAE%3D30%26%23186%3B%2C%E6%B1%82%E2%88%A0ACF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,已知在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º.F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF(2)若∠CAE=30º,求∠ACF的度数
如图,已知在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º.F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF的度数
如图,已知在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º.F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF(2)若∠CAE=30º,求∠ACF的度数
分析:(1)由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB与∠ACB的度数,即可得∠BAE的度数,又由Rt△ABE≌Rt△CBF,即可求得∠BCF的度数,则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案
(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=∠ABE=90°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
AE=CF
AB=BC
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
由(1)知:Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
点评:此题考查了直角三角形全等的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.