若函数f(x)=Asinx+cosx的一条对称轴方程是x=派/3,求A的值 一道数学题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:53:48
![若函数f(x)=Asinx+cosx的一条对称轴方程是x=派/3,求A的值 一道数学题.](/uploads/image/z/10884982-22-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3DAsinx%2Bcosx%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFx%3D%E6%B4%BE%2F3%2C%E6%B1%82A%E7%9A%84%E5%80%BC+%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.)
若函数f(x)=Asinx+cosx的一条对称轴方程是x=派/3,求A的值 一道数学题.
若函数f(x)=Asinx+cosx的一条对称轴方程是x=派/3,求A的值 一道数学题.
若函数f(x)=Asinx+cosx的一条对称轴方程是x=派/3,求A的值 一道数学题.
f(x)=Asinx+cosx
=√(1+A^2)*[sinx*A/√(1+A^2)+cosx*1/√(1+A^2)]
=√(1+A^2)*sin(x+Q),(此时cosQ=A/√(1+A^2),sinQ=1/√(1+A^2),)
而,Y=√(1+A^2)*sin(x+Q),
此函数周期为T=2π,
对称轴方程为
X+Q=π/2,而,X=π/3,则有
π/3+Q=π/2.
Q=π/6.
而,cosQ=A/√(1+A^2)=√3/2.两边平方得,
4A^2=3A^2+3,
A^2=3,
A1=√3,A2=-√3.
即,A的值为:A1=√3,A2=-√3.