求函数f(x)=tan^2x+2atanx+5在x属于【派/4,派/2】时的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:03:47
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求函数f(x)=tan^2x+2atanx+5在x属于【派/4,派/2】时的值域
求函数f(x)=tan^2x+2atanx+5在x属于【派/4,派/2】时的值域
求函数f(x)=tan^2x+2atanx+5在x属于【派/4,派/2】时的值域
令t=tanx 因为x属于【派/4,派/2】,所以t属于【1,正无穷)
f(x)=t^2+2at+5
=(t+a)^2 + 5 - a^2 对称轴=-a t属于【1,正无穷)
画图:画个抛物线对称轴为=-a
然后
当定义域t中的最小值1在 对称轴为=-a的右边时 即1>-a即a>-1时,值域min=f(1)=(1+a)^2+ 5 - a^2
当定义域t中的最小值1在 对称轴为=-a的左边时 即-a>1即-1>a时,值域min=f(-a)= 5 - a^2