急等】方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是______.(好像是关于椭圆和直线的)和 应用的公式原型
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:45:24
![急等】方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是______.(好像是关于椭圆和直线的)和 应用的公式原型](/uploads/image/z/10759167-63-7.jpg?t=%E6%80%A5%E7%AD%89%E3%80%91%E6%96%B9%E7%A8%8B%E2%88%9A%5B%EF%BC%88x-2%EF%BC%89%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%5D%2B%E2%88%9A%5B%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%5D%3D10%E5%8C%96%E7%AE%80%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E2%88%9A%5B%EF%BC%88x-2%EF%BC%89%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%5D%2B%E2%88%9A%5B%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%5D%3D10%E5%8C%96%E7%AE%80%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E6%98%AF______.%EF%BC%88%E5%A5%BD%E5%83%8F%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%92%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%EF%BC%89%E5%92%8C+%E5%BA%94%E7%94%A8%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%8E%9F%E5%9E%8B)
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急等】方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是
方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是______.(好像是关于椭圆和直线的)
和 应用的公式原型
急等】方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是方程√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=10化简的结果是______.(好像是关于椭圆和直线的)和 应用的公式原型
点(x,y)到点(2,0)的距离与到点(-2,0)的距离和为10
椭圆定义
x²/a² +y²/b²= 1
满足 2a=10
c=2 b=√(a²-c²)=√21
因此化简结果为 x²/25 +y²/21= 1
√[(x+2)^2+y^2]=10-√[(x-2)^2+y^2], 两边平方,得
(x+2)^2+y^2=100-20√[(x-2)^2+y^2]+(x-2)^2+y^2 , 整理得
20√[(x-2)^2+y^2]=100-8x,即
5√[(x-2)^2+y^2]=25-2x, 两边平方,得
25[(x-2)^2+y^2]=625-100x+4x^2, ...
全部展开
√[(x+2)^2+y^2]=10-√[(x-2)^2+y^2], 两边平方,得
(x+2)^2+y^2=100-20√[(x-2)^2+y^2]+(x-2)^2+y^2 , 整理得
20√[(x-2)^2+y^2]=100-8x,即
5√[(x-2)^2+y^2]=25-2x, 两边平方,得
25[(x-2)^2+y^2]=625-100x+4x^2, 即
21x^2+25y^2=525, 即椭圆方程
x^2/25+y^2/21=1
这本身就是到两定点 F1(-2,0), F2(2,0) 距离之和为 10 的方程,
即椭圆 a=5, c=2, 则 b^2=a^2-c^2=21.
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