△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90° AB=BC AD=DE (左图)当点D在AB上时,连接CE,取中点F,连结BF和DF,猜想BD、DF的数量和位置关系,并证明.(右图)连结CE,取中点F,连结BF、DF,猜想BD、DF数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:00:27
![△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90° AB=BC AD=DE (左图)当点D在AB上时,连接CE,取中点F,连结BF和DF,猜想BD、DF的数量和位置关系,并证明.(右图)连结CE,取中点F,连结BF、DF,猜想BD、DF数](/uploads/image/z/10737980-44-0.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADE%3D90%C2%B0+AB%3DBC+AD%3DDE+%EF%BC%88%E5%B7%A6%E5%9B%BE%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9D%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E5%8F%96%E4%B8%AD%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BF%E5%92%8CDF%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3BD%E3%80%81DF%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.%EF%BC%88%E5%8F%B3%E5%9B%BE%EF%BC%89%E8%BF%9E%E7%BB%93CE%2C%E5%8F%96%E4%B8%AD%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BF%E3%80%81DF%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3BD%E3%80%81DF%E6%95%B0)
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90° AB=BC AD=DE (左图)当点D在AB上时,连接CE,取中点F,连结BF和DF,猜想BD、DF的数量和位置关系,并证明.(右图)连结CE,取中点F,连结BF、DF,猜想BD、DF数
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90° AB=BC AD=DE (左图)当点D在AB上时,连接CE,取中点F,连结BF和DF,猜想BD、DF的数量和位置关系,并证明.(右图)连结CE,取中点F,连结BF、DF,猜想BD、DF数量和位置关系,并证明.
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90° AB=BC AD=DE (左图)当点D在AB上时,连接CE,取中点F,连结BF和DF,猜想BD、DF的数量和位置关系,并证明.(右图)连结CE,取中点F,连结BF、DF,猜想BD、DF数
1.延长DF交BC于点G,
∵∠ABC=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵EF=CF,∠DFE=∠GFC,
∴△DEF≌△GCF,
∴DE=CG,DF=FG,
∵AD=DE,AB=BC,
∴AD=CG,
∴BD=BG,又∵∠ABC=90°,
∴DF=BF且DF⊥BF
2.延长BF至点G,使FG=BF,连接DB、DG、GE,
∵EF=CF,∠EFG=∠CFB,
∴△EFG≌△CFB,
∴EG=CB,∠EGF=∠CBF,
∴EG∥CB,
∵AB=BC,AB⊥CB,
∴EG=AB,EG⊥AB,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB,
∴∠DAB=∠DGE,
∴△DAB≌△DEG,
∴DG=DB,∠ADB=∠EDG,
∴∠BDG=∠ADE=90°,
∴△BGD为等腰直角三角形,
∴DF=BF且DF⊥BF.
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