在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:11:24
![在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值](/uploads/image/z/10710142-70-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc.%E8%8B%A5acosB%2Bbcos%28B%2BC%29%3D0.%281%29%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%3B%282%29%E8%8B%A52%28b%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B-a%26%23178%3B%29%3Dbc%2C%E6%B1%82sinB%2BcosC%E7%9A%84%E5%80%BC)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.
(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB+bcos(B+C)=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若2(b²+c²-a²)=bc,求sinB+cosC的值
1、
acosB+bcos(B+C)=0
cos(B+C)=-cosA
所以,原式化为:acosB-bcosA=0
由正弦定理得:sinAcosB-sinBcosA=0
即:sin(A-B)=0
A,B是三角形中的角
所以,A-B=0
得:A=B
所以,△ABC是等腰三角形
2、
2(b²+c²-a²)=bc
则:b²+c²-a²=bc/2
所以,cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/4
由(1)A=B,所以,cosB=1/4
则:sinA=sinB=√(1-cos²A)=√15/4
所以,cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=15/16-1/16
=7/8
所以,sinB+cosC=(7+2√15)/8
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
acosB=bcosA 正玄定理 a/sinA=b/sinB =2r
sinAcosB-sinBcosA=0 sin(A-B)=0
所以A=B等腰三角形
2. 2(b方+c方-a方)=bc
即4bccosA=bc cosA=1/4 cosB=1/4 cos2B=2cosB方-1=-7/8
cos(180-A-B)=cos(180-2B)=cosC=7/8
cosB+cosC=1/4+7/8=9/8