已知向量M=(根号3SINX/2,1),向量N=(COSX/2,(COSX/2)²),F(X)=向量M乘N(1)求函数F(X)的周期(2)在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足(2a-c)COSB=bCOSC,求F(A)的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:48:27
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已知向量M=(根号3SINX/2,1),向量N=(COSX/2,(COSX/2)²),F(X)=向量M乘N(1)求函数F(X)的周期(2)在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足(2a-c)COSB=bCOSC,求F(A)的取值范围
已知向量M=(根号3SINX/2,1),向量N=(COSX/2,(COSX/2)²),F(X)=向量M乘N
(1)求函数F(X)的周期
(2)在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足(2a-c)COSB=bCOSC,求F(A)的取值范围
已知向量M=(根号3SINX/2,1),向量N=(COSX/2,(COSX/2)²),F(X)=向量M乘N(1)求函数F(X)的周期(2)在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足(2a-c)COSB=bCOSC,求F(A)的取值范围
(1)f(x)=向量m*n=x1x2+y1y2=(根号3sinx/2,1)*(cosx/2,(cosx/2)的平方)=根号3/8sin2x+1/8cos2x+1/8=1/4Sin(2x+30°)+1/8,所以T=π
因为(2a-c)COSB=bCOSC,由正弦定理得,2a-cCOSB=2R(2sinA-sinC)cosB=bCOSc=2RSINB,所以(2sinA-sinc)cosB-sinBcosC=0,所以2SINACOSB-SIN(C+B)=0,2SINACOSB-SINA=0,SINA(2COSB-1)=0,又因为角A为锐角,所以sinA不等于0,所以cosB=1/2.所以B=60°.用余弦定理,将COSB,COSC,带入,所以(2a-c)COSB=(2a-c)a的平方+c的平方-b的平方=c(a的平方+b的平方-c的平方).乘开并化简可得出a=c.所以三角形为等边三角形.所以取值范围为A=60°.