x>0 y>0 小+2y+2xy=8 求x+2y的最小值A 3 B 4 C 2分之9 D2分之11
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:46:12
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x>0 y>0 小+2y+2xy=8 求x+2y的最小值A 3 B 4 C 2分之9 D2分之11
x>0 y>0 小+2y+2xy=8 求x+2y的最小值
A 3 B 4 C 2分之9 D2分之11
x>0 y>0 小+2y+2xy=8 求x+2y的最小值A 3 B 4 C 2分之9 D2分之11
选B
根据基本不等式x+y≥2根号(xy)可以得出
x+2y≥2根号(2xy)
因为x+2y+2xy=8
所以2xy=8-(x+2y)
x+2y≥2根号(8-(x+2y))
把x+2y看成一个整体A,因为x>0,y>0
所以A>0
不等式两遍同时平方不等号方向不变
A²≥4(8-A)
解该不等式得A≤-8(舍去)或A≥4
所以A=x+2y≥4
选B
x+2y≥2√(2xy)
(x+2y)²≥8xy
而2xy=8-(x+2y)
所以(x+2y)²≥4[8-(x+2y)]
(x+2y)²+4(x+2y)-32≥0
(x+2y-4)(x+2y+8)≥0
因为x+2y>0
所以x+2y≥4
选B