已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:25:45
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已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(log以2为底的x)>f(1),则x的取值范围
偶函数,关于y轴对称,在[0,+∞)上是减函数,则在(-∞,0)上是增函数;
画出草图,易知,离y轴越远,函数值越小;
所以,要使f[log2(x)]>f(1)
则:log2(x)到y轴的距离比1到y轴的距离近;
到y轴(即x=0)的距离用绝对值来衡量;
所以:|log2(x)|
当x≥1时,log以2为底的x ≥0
f(x)在[0,+∞)是减函数
f(log以2为底的x)>f(1)
log以2为底的x <1
x<2
∴ 1≤x<2
当 0
-log以2为底的x >0
f(-log以2为底的x)=f(log以2为底的x)>f(1)
-log以2为底的...
全部展开
当x≥1时,log以2为底的x ≥0
f(x)在[0,+∞)是减函数
f(log以2为底的x)>f(1)
log以2为底的x <1
x<2
∴ 1≤x<2
当 0
-log以2为底的x >0
f(-log以2为底的x)=f(log以2为底的x)>f(1)
-log以2为底的x <1
log以2为底的x >-1
x >2^(-1)
∴ 1/2 <x<1
∴ x的取值范围为:(1/2,2)
收起
0.5
log以2为底的x暂时这么来表示:log2(x)
因为f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以由f[log2(x)]>f(1)可得
log2(x)<1,x<2
综上,0