在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosC÷cosB=(3a-c)÷b,又b=√3,则△ABC的面积的最大值:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:19:26
![在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosC÷cosB=(3a-c)÷b,又b=√3,则△ABC的面积的最大值:](/uploads/image/z/10402973-53-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94cosC%C3%B7cosB%3D%EF%BC%883a-c%EF%BC%89%C3%B7b%2C%E5%8F%88b%3D%E2%88%9A3%2C%E5%88%99%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%9A)
在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosC÷cosB=(3a-c)÷b,又b=√3,则△ABC的面积的最大值:
在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosC÷cosB=(3a-c)÷b,又b=√3,则△ABC的面积的最大值:
在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosC÷cosB=(3a-c)÷b,又b=√3,则△ABC的面积的最大值:
cosC/cosB=3a/b-c/b=3sinA/sinB-sinC/sinB
sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
sinB=2√2/3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
2ac=3(a^2+b^2)-9
2ac+9=3(a^2+c^2)>=6ac
ac
我也是一个高考考生`
这是一个三角题`12分``属于低档题``所以这12必须拿满``
我刚刚思考了```这个问题比较恼火```求高人解释```谢谢
根据正弦定理,有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
代入给出的条件中并消去2R,得:cosC/cosB=(3simA-sinC)/sinB
∴sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB,
∴sin(B+C)=3sinAcosB,∴sin(180°-A)=3sinAcosB,∴sinA=3...
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根据正弦定理,有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
代入给出的条件中并消去2R,得:cosC/cosB=(3simA-sinC)/sinB
∴sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB,
∴sin(B+C)=3sinAcosB,∴sin(180°-A)=3sinAcosB,∴sinA=3sinAcosB,
∴cosB=1/3,得:sinB=2√2/3。
再由正弦定理,有:a/sinA=b/sinB, c/sinC=b/sinB
得:a=bsinA/sinB, c=bsinC/sinB
令三角形的面积为S,则:
2S=acsinB=(bsinA/sinB)(bsinC/sinB)sinB=sinAsinCsinB(b/sinB)^2
∴4S=b^2[cos(A-C)-cos(A+C)]/sinB
=b^2[cos(A-C)-cos(180°-B)]/sinB
=b^2[cos(A-C)+cosB]/sinB
显然,当cos(A-C)=1,即A=C时,S有最大值。
此时,4S=(√3)^2(1+1/3)/(2√2/3),得:S=3√2/4。
∴三角形面积的最大值是3√2/4。
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