过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则 1/p+1/q等于( )A.2a B.1/(2a) C.4a D. 4/a答案是C,求过程,写的越详细越好.基础分20,请详解.注:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:06:05
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过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则 1/p+1/q等于( )A.2a B.1/(2a) C.4a D. 4/a答案是C,求过程,写的越详细越好.基础分20,请详解.注:
过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长
分别是p、q,则 1/p+1/q等于( )
A.2a B.1/(2a) C.4a D. 4/a
答案是C,求过程,写的越详细越好.基础分20,请详解.
注:过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长 分别是p、q,则 1/p+1/q等于( )
A.2a B.1/(2a) C.4a D. 4/a
谢谢一楼!有没有简便的做法?
过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则 1/p+1/q等于( )A.2a B.1/(2a) C.4a D. 4/a答案是C,求过程,写的越详细越好.基础分20,请详解.注:
抛物线标准方程:x^2=y/a
F(0,1/(4a)),设P(x1,y1) Q(x2,y2),
PQ平行于X轴时,方程为:y=1/(4a),p=q=1/(2a),1/p+1/q=4a
PQ不平行于X轴时,设其方程为x=k(y-1/(4a))
代入抛物线方程得:y=ak^2*(y-1/(4a))^2
16ay=k^2(4ay-1)^2
16(aky)^2-(8ak^2+16a)y+k^2=0
y1+y2=1/(2a) + 1/(ak^2)
y1y2=1/(16a^2)
准线:y=-1/(4a)
PF=y1+1/(4a),FQ=y2+1/(4a)
p+q=y1+y2+1/(2a)=(k^2+1)/(ak^2)
pq=y1y2+(y1+y2)/(4a)+1/(4a)^2
=1/(16a^2) + 1/(8a^2) + 1/(4a^2k^2) + 1/(16a^2)
=(k^2+1)/(4a^2k^2)
1/q+1/p=(p+q)/(pq)=4a
综上可知,等于4a.
C
2a
a
一楼就是标准写法了
这个结论可以记住
考试很有用