如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F,G,AF与BG相交于点E.1.在图a中,求证:AF⊥BG,DF=CG2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,(1)若A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:32:23
![如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F,G,AF与BG相交于点E.1.在图a中,求证:AF⊥BG,DF=CG2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,(1)若A](/uploads/image/z/10341275-59-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BEa%E3%80%81b%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAD%E3%80%81%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAF%2CBG%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E4%B8%A4%E4%BE%A7%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%88%E6%88%96%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%EF%BC%89%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CG%2CAF%E4%B8%8EBG%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E.1.%E5%9C%A8%E5%9B%BEa%E4%B8%AD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%E2%8A%A5BG%2CDF%3DCG2.%E5%9C%A8%E5%9B%BEb%E4%B8%AD%2C%E4%BB%8D%E6%9C%891%E4%B8%AD%E7%9A%84AF%E2%8A%A5BG%2CDF%3DCG%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5A)
如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F,G,AF与BG相交于点E.1.在图a中,求证:AF⊥BG,DF=CG2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,(1)若A
如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F,G,AF与BG相交于点E.
1.在图a中,求证:AF⊥BG,DF=CG
2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,
(1)若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的长
(2)是否能给平行四边形ABCD的边和角各添加一个条件,使得点E恰好落在CD边上且△ABE为等腰三角形?若能,请写出所给条件;若不能,请说明理由
如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F,G,AF与BG相交于点E.1.在图a中,求证:AF⊥BG,DF=CG2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,(1)若A
AF,BG是∠BAD、∠ABC的平分线,
易证,∠BAF+∠ABG=180/2=90度
连接AF,BG分别与平行四边形两边的交点H.I,易证四边形ABHI为平行四边形,
S⊿BFG= S⊿AFG,∵S⊿AHI= S⊿BHI,HD=IC∴S⊿HDG= S⊿IDG, ∴DG=CF, ∴CG=DF
2.在图b中,仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立,请解答下面问题:
(1)若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的长,过F和G分别做AD和BC的平行线,易证⊿ADF和⊿BCG是等腰三角形,AD=DF=6,BC=CG=AD=6, ∴FG=DF+CG-AB=2.
过A做BG的平行线交CD于K,易证RT⊿FAK,AF=√(KF^2-AK^2)=√(12^2-4^2)=8√2
(2)能,∵当FG=DF+CG-AB=0,显然此时FGE重合,此时AB=2AD