一道数学难题,三角形ABC中,∠BAC=60,∠ACB=40,P.Q分别在BC.CA上,并且AP.BQ分别是∠BAC和∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:36:38
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一道数学难题,三角形ABC中,∠BAC=60,∠ACB=40,P.Q分别在BC.CA上,并且AP.BQ分别是∠BAC和∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP
一道数学难题,
三角形ABC中,∠BAC=60,∠ACB=40,P.Q分别在BC.CA上,并且AP.BQ分别是∠BAC和∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP
一道数学难题,三角形ABC中,∠BAC=60,∠ACB=40,P.Q分别在BC.CA上,并且AP.BQ分别是∠BAC和∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP
延长AB到D,使BD=BP,连结DP,易知ABC=80°,所以QBC=40°=ACB
AC=AQ+QC=AQ+QB
又BDP=BPD=ABC
=40°=ACB
所以ADP≌ACP
所以AC=AD=AB+BD=AB+BP
于是有BQ+AQ=AB+BP