函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行.1.求f(x),g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:23:37
![函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行.1.求f(x),g(x)](/uploads/image/z/1032862-22-2.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.%E8%AE%BEf%28x%29%3Dx%5E2-alnx+g%28x%29%3Dx-a%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B1%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CB%2C%E4%B8%94%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E8%AE%BEf%28x%29%3Dx%5E2-alnx%E4%B8%8Eg%28x%29%3Dx-a%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B1%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CB%2C%E4%B8%94%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dg%28x%29%E5%9C%A8B%E7%82%B9%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%B9%B3%E8%A1%8C.1.%E6%B1%82f%28x%29%2Cg%28x%29)
函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行.1.求f(x),g(x)
函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线
设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行.
1.求f(x),g(x)的表达式
2.设函数h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的最小值.
3.若f(x)≥m*g(x),在x∈(0,4)上恒成立,求m的范围.
函数数学题.设f(x)=x^2-alnx g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行.1.求f(x),g(x)
.将x=1代入f(x)和g(x)求得A、B两点坐标分别为(1,1)(1,1-a).
因为两切线平行,则有两切线的斜率相等,那么分别对f(x),g(x)求导,在A,B两点处的斜率分别为f(x)的导数和g(x)的导数在x=1时的值,分别为2-a,1-a/2 即2-a=1-a/2
解得a=2 代入原式得
f(x)=x^2-2lnx ,g(x)=x-2根号x
2.h(x)=f(x)-g(x)=x^2-x-2根号x-2lnx 讨论h(x)在整个区间x大于0上的单调性 不难得到结论:h(x)在区间(0,1]上为单调递减函数,在区间[1,+无穷)上为单调递增函数 所以x=1时函数h(x)有最小值为2
3.因为f(x)在区间(0,4)内f(x)>0恒成立,而g(x)在区间(0,4)内g(x)
求导:f‘(x)=3ax2+2bx+c
设P(x,y)y=0,x=1/3
所以f(x)=a(1/3)3+b(1/3)2+(1/3)c+d=0
f‘(x)=(1/3)a+(2/3)b+c=12
函数在x=2处取得极值0
f‘(2)=12a+4b+c=0
f(2)=8a+4b+2c+d=0
四个方程,四个未知数可解出abcd
f‘(x)=3ax2+2bx+c
设P(x,y)y=0,x=1/3
所以f(x)=a(1/3)3+b(1/3)2+(1/3)c+d=0
f‘(x)=(1/3)a+(2/3)b+c=12
函数在x=2处取得极值0
f‘(2)=12a+4b+c=0
f(2)=8a+4b+2c+d=0
设f(x)=x^2-alnx与g(x)=x-a根号x的图像分别交直线x+1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线于曲线y=g(x)在B点切线平行。
1.求f(x),g(x)的表达式
2.设函数h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的最小值。
3.若f(x)≥m*g(x),在x∈(0,4)上恒成立,求m的范围