cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:17:47
![cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.](/uploads/image/z/10320197-5-7.jpg?t=cos%28x%2Ba%29%2Bsin%28x%2Bb%29%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2cosx%3D0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2Ca%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0.%E6%B1%82cos+a.)
cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.
cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.
cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.
既然该方程恒成立,分别以x=0和x=π/2代入:
cosa+sinb+√2=0 ………………(1)
-sina+cosb=0 ………………(2)
由(1)得 sinb= -√2 - cosa (3)
(2) 得 cosb=sina (4)
(3)^2+(4)^2得:
1=2+2√2 cosa +1
∴ cosa= -(√2)/2
cos(x+a)+sin(x+b)+√2cosx=0
cosxcosa-sinxsina+sinxcosb+cosxsinb+√2cosx=0
(cosa+sinb+√2)cosx+(cosb-sina)sinx=0
对于任意x,等式恒成立,只有cosx,sinx系数=0
cosa+sinb+√2=0
cosb-sina=0
sinb=-(cosa+...
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cos(x+a)+sin(x+b)+√2cosx=0
cosxcosa-sinxsina+sinxcosb+cosxsinb+√2cosx=0
(cosa+sinb+√2)cosx+(cosb-sina)sinx=0
对于任意x,等式恒成立,只有cosx,sinx系数=0
cosa+sinb+√2=0
cosb-sina=0
sinb=-(cosa+√2)
cosb=sina
sin²b+cos²b=1
[-(cosa+√2)]²+sin²a=1
cos²a+2√2cosa+2+sin²a=1
2√2cosa+3=1
2√2cosa=-2
cosa=-√2/2
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