在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1=2sinBsinC.1,求角A的大小.2,若b=4,c=5,求sinB.平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:51:48
![在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1=2sinBsinC.1,求角A的大小.2,若b=4,c=5,求sinB.平方](/uploads/image/z/10310429-29-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3cos2A%2B2sin%5E2%28%E6%B4%BE%2BB%29%2B2cos%5E2%28%E6%B4%BE%2F2%2BC%29-1%3D2sinBsinC.1%2C%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.2%2C%E8%8B%A5b%EF%BC%9D4%2Cc%EF%BC%9D5%2C%E6%B1%82sinB.%E5%B9%B3%E6%96%B9)
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1=2sinBsinC.1,求角A的大小.2,若b=4,c=5,求sinB.平方
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1=2sinBsinC.1,求角A的大小.2,若b=4,c=5,求sinB.
平方
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1=2sinBsinC.1,求角A的大小.2,若b=4,c=5,求sinB.平方
1.
cos2B+cos2C=2cos(C+B)cos(C-B)=2cos(180°-A)cos(C-B)=-2cosAcos(C-B)
cos2A+2sin^2(派+B)+2cos^2(派/2+C)-1
=2sin²B+2sin²C-2sin²A
=1-cos2B+1-cos2C-1+cos2A
=1+cos2A-cos2B-cos2C
=2cos²A+2cosAcos(C-B)
=2cosA*[cosA+cos(C-B)]
=2cosA*[cos(C-B)-cos(C+B)]
=2cosA*2sinCsinB
=4cosAsinCsinB
所以2cosA=1
cosA=1/2
A=60°
2.
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(16+25-a²)/40=1/2
即41-a²=20
a²=21
a=根号21
asinB=bsinA
所以
sinB=bsinA/a=4*(根号3/2)/根号21=2根号7/7
sin²B=4/7
这个符号啥意思^