设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:46:57
![设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?](/uploads/image/z/10287379-19-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%A4%8D%E6%95%B0z1%3D%282-a%29%2B%281-b%29i%2Cz2%3D%283%2B2a%29%2B%282%2B3b%29i%2Cz3%3D%283-a%29%2B%283-2b%29i%2C%E5%BD%93lz1l%2Blz2l%2Blz3l%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%2C3a%2B4b%3D%3F)
设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?
设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?
设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?
Z1+Z2+Z3=8+6i
因此其向量之和的模为常数
故 Z1、Z2、Z3三个向量方向相同的时候,其模之和为最小
所以有 (1-b)/(2-a)=(2+3b
所以有 (1-b)/(2-a)=(2+3b)/(3+2a)=(3-2b)/(3-a)
可解得两组a、b的解
分别带入Z1、Z2、Z3判断a、b的解是否满足三个向量同方向条件
若满足,即为满足题目的a、b的解
将a、b带入3a+4b就可以
应该还有别的方法
Z1+Z2+Z3=8+6i
因此其向量之和的模为常数
当原点O在△Z1Z2Z3内,且∠Z1OZ2=∠Z2OZ3=∠Z3OZ1=2π/3时lz1l+lz2l+lz3l取得最小值g|z1|=√[(2-a)^+(1-b)^],|z2|=√[(3+2a)^+(2+3b)^]62向量OZ1*OZ2=(2-a)(3+2a)+(1-b)(2+3b)=6+a-2a^+2+b-3b^=8+a+b-2a^-3b^,由cosZ1OZ2=OZ1*OZ2/(|...
全部展开
当原点O在△Z1Z2Z3内,且∠Z1OZ2=∠Z2OZ3=∠Z3OZ1=2π/3时lz1l+lz2l+lz3l取得最小值g|z1|=√[(2-a)^+(1-b)^],|z2|=√[(3+2a)^+(2+3b)^]62向量OZ1*OZ2=(2-a)(3+2a)+(1-b)(2+3b)=6+a-2a^+2+b-3b^=8+a+b-2a^-3b^,由cosZ1OZ2=OZ1*OZ2/(|z1|*|z2|)=-1/2得(4a^+6b^-2a-2b-16)^=[(2-a)^+(1-b)^][(3+2a)^+(2+3b)^]=(a^+b^-4a-2b+5)(4a^+9b^+12a+12b+13)8繁!
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