在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BD=2CD,AC=9倍根号2,则线段GF的长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:49:23
![在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BD=2CD,AC=9倍根号2,则线段GF的长为](/uploads/image/z/10279001-65-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D135%C2%B0%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2C%E4%BA%A4CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%8B%A5BD%3D2CD%2CAC%3D9%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E5%88%99%E7%BA%BF%E6%AE%B5GF%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA)
在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BD=2CD,AC=9倍根号2,则线段GF的长为
在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BD=2CD,AC=9倍根号2,则线段GF的长为
在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BD=2CD,AC=9倍根号2,则线段GF的长为
过点C作CH⊥AD交AD延长线于点H,过点E作EP⊥AD于P,延长EP交AC于R
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90
∵∠BAC=135
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=135-90=45
∵CH⊥AD
∴AH=CH=AC/√2=9√2/√2=9
∵E是BD的中点
∴AE=DE=BD/2
∵BD=2CD
∴CD=BD/2
∴CD=DE
∵EP⊥AD
∴AP=PD=AD/2,∠EPD=∠CHD=90,EP∥CH
∵∠ADB=∠CDH
∴△CDH≌△EPD (AAS)
∴DH=PD,EP=CH=9
∴AP=PD=DH=AH/3=9/3=3
∴PR=AP=3
∴ER=EP+PR=12,DE=√(EP²+PD²)=√(81+9)=3√10
∴BE=DE=3√10,BD=2DE=6√10
又∵AD⊥AB,EP⊥AD
∴EP∥AB
∵E是BD的中点
∴AB=2EP=18
∵EF⊥BD
∴∠BEF=∠BAD=90
∵∠BEG=∠BAD
∴△BEG∽△BAD
∴GE/AD=BE/AB,BG/BE=BD/AB
∴GE/6=3√10/18,BG/3√10=6√10/18
∴GE=√10,BG=10
∴AG=AB-BG=18-10=8
又∵EP∥AB
∴FG/EF=AG/ER
∴FG/(FG+√10)=8/12
∴FG=2√10
5分太少,还要自己画图,算,要5分钟左右划不来,真吝啬