三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:53:29
![三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数](/uploads/image/z/10257555-3-5.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC+%E8%A7%92A%3D100%E5%BA%A6+%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED+BC%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9E+%E8%A7%92CAE%3D20%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%A7%92CDE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
精确做图量出来应该是10度.此题很有难度啊,楼主等我好好思考一下……
好了,有答案啦!楼主请看:
首先明确一个结论,三角形的两条外角平分线和一条内角平分线交于一点,称为三角形的旁心(见http://baike.baidu.com/view/358577.htm?fr=ala0_1),此题中,如果把三角形AEC看作主体,则不难看出AB是一条外角平分线,CD是一条内角平分线,则D是三角形AEC的旁心.由此可知,ED是外角平分线,即角AEB的平分线.
设角ACB=2a,则角AEB=20+2a,则角AED=10+a.由对顶角相等有
角CAE+角DCA=角CDE+角AED
即
20+a=10+a+角AED
代入运算可知
角AED=10
唉,瞻仰楼上,删掉我的答案了。
有图没??
10
10
解 过D分别做CA的延长线,CB,AE的垂线,分别交CA的延长线于F,交CB于G,交AE于H,连结ED,由∠CAB=100°,故∠FAD=180-100=80°,由∠CAE=20°,故∠EAD=100-20=80°,则∠FAD=∠EAD,故直角△AHD≌直角△AFD,DH=DF,又CD是∠ACB的平分线,故DF=DG(三角形角平分线到两边距离相等),于是得DH=DG,直角△DHE≌直角△DGE,∠HED=∠GED,故∠AEB=2×∠DEG,由三角形外角等于不相邻的两内角之和得,∠AEB=∠CAE+∠ACB。由∠CAE=20°,∠ACB=2×∠DCB,故∠AEB=20°+2∠DCB,即2×∠GED=20°+2∠DCB,∠GED=10°+∠DCB,故∠GED-∠DCB=10°,又利用三角形外角等于不相邻的两内角之和得∠GED=∠DCB+∠CDE,故∠CDE=∠GED-∠DCE=10°. ∠CDE的度数为10.