证明:函数f(x)的定义域为R ①y=f(x)图像关于A(a,0)对称 ②y=f(x)图像关于B(b,0)对称(a≠b) ③y=f(x)是以2|b-a|为一个周期的周期函数,在①②③中任取两个为条件,证明另一个结论作
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:27:58
![证明:函数f(x)的定义域为R ①y=f(x)图像关于A(a,0)对称 ②y=f(x)图像关于B(b,0)对称(a≠b) ③y=f(x)是以2|b-a|为一个周期的周期函数,在①②③中任取两个为条件,证明另一个结论作](/uploads/image/z/10245693-21-3.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR+%E2%91%A0y%3Df%EF%BC%88x%29%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8EA%EF%BC%88a%2C0%EF%BC%89%E5%AF%B9%E7%A7%B0+%E2%91%A1y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8EB%EF%BC%88b%2C0%EF%BC%89%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%88a%E2%89%A0b%29+%E2%91%A2y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E4%BB%A52%7Cb-a%7C%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%E2%91%A0%E2%91%A1%E2%91%A2%E4%B8%AD%E4%BB%BB%E5%8F%96%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%BA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%BD%9C)
证明:函数f(x)的定义域为R ①y=f(x)图像关于A(a,0)对称 ②y=f(x)图像关于B(b,0)对称(a≠b) ③y=f(x)是以2|b-a|为一个周期的周期函数,在①②③中任取两个为条件,证明另一个结论作
证明:函数f(x)的定义域为R ①y=f(x)图像关于A(a,0)对称 ②y=f(x)图像关于B(b,0)对称(a≠b) ③y=f(x)是以2|b-a|为一个周期的周期函数,在①②③中任取两个为条件,证明另一个结论作为真命题
证明:函数f(x)的定义域为R ①y=f(x)图像关于A(a,0)对称 ②y=f(x)图像关于B(b,0)对称(a≠b) ③y=f(x)是以2|b-a|为一个周期的周期函数,在①②③中任取两个为条件,证明另一个结论作
先分析条件,对于条件①,可得出f(a+x)+f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x)
对于条件②,可得出f(b+x)+f(b-x)=0,即f(x)=-f(2b-x)
对于条件③,可得出f(x)=f(x+2|b-a|)
若①②推③,则有f(2a-x)=f(2b-x),则f(x)=f(x+2(b-a))或f(x)=f(x+2(a-b))
所以2(b-a)和2(a-b)都是函数的周期,所以我们可以说函数f(x)有一个正周期2|b-a|,即证!
若①③推②,则有-f(2a-x)=f(x+2|b-a|),当b≥a时,-f(2a-x)=f(x+2(b-a))
所以-f(2b-x)=f(x),当a<b时,-f(2a-x)=f(x-2(b-a)),f(x)=-(2b-x)
所以有f(x)=-f(2b-x),即证!
②③推①同理
(可以三角函数为例,真挺难的,仅提供一个提示~对不住了)
①、②=>③