(1)证明存在非零整数(x,y),使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数; 用户名:十分帅七分拽艹 |分类:|浏览1次1 分钟前(2)证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:32:15
![(1)证明存在非零整数(x,y),使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数; 用户名:十分帅七分拽艹 |分类:|浏览1次1 分钟前(2)证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b](/uploads/image/z/10242284-68-4.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F11x%26%23178%3B%2B5xy%2B37y%26%23178%3B%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%EF%BC%9B+%E7%94%A8%E6%88%B7%E5%90%8D%EF%BC%9A%E5%8D%81%E5%88%86%E5%B8%85%E4%B8%83%E5%88%86%E6%8B%BD%E8%89%B9+%7C%E5%88%86%E7%B1%BB%EF%BC%9A%7C%E6%B5%8F%E8%A7%881%E6%AC%A11+%E5%88%86%E9%92%9F%E5%89%8D%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%85%AD%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E6%95%B4%E6%95%B0a1%E3%80%81b1%E3%80%81c1%E3%80%81a2%E3%80%81b2%E3%80%81c2%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa1%2Fa2%E2%89%A0b)
(1)证明存在非零整数(x,y),使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数; 用户名:十分帅七分拽艹 |分类:|浏览1次1 分钟前(2)证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b
(1)证明存在非零整数(x,y),使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数;
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(2)证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b1/b2,使得对于正整数n,当x=a1n²+b1n+c1y=a2n²+b2n+c2时,代数式11x²+5xy+37y²的值都是完全平方数.
(1)证明存在非零整数(x,y),使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数; 用户名:十分帅七分拽艹 |分类:|浏览1次1 分钟前(2)证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b
(1)∵11x2+5xy+37y2=36x2-25x2+60xy-55xy+25y2+12y2=(6x+5y)2-(5x-y)(5x+12y),
∴当5x-y=0或5x+12y=0时,有11x2+5xy+37y2=(6x+5y)2,为完全平方数.
即只要满足y=5x或y=-5 12 x的非零整数对(x,y),均可满足题意.
如:x=1 y=5 x=2,y=10…x=12,y...
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(1)∵11x2+5xy+37y2=36x2-25x2+60xy-55xy+25y2+12y2=(6x+5y)2-(5x-y)(5x+12y),
∴当5x-y=0或5x+12y=0时,有11x2+5xy+37y2=(6x+5y)2,为完全平方数.
即只要满足y=5x或y=-5 12 x的非零整数对(x,y),均可满足题意.
如:x=1 y=5 x=2,y=10…x=12,y=-5 x=24,y=-10…
∴存在非零整数对(x,y),使代数式11x2+5xy+37y2的值为完全平方数;
(2)令x0=t+1,y0=2t+1,则11x02+5x0y0+37y02=(13t)2+185t+53=(13t+n)2,
∴(185-26n)t=n2-53,
令x=(185-26n)x0=n2-26n+132,y=(185-26n)y0=2n2-26n+79,
则x,y满足题目的要求,此时
11x2+5xy+37y2
=(185-26n)2(11x02+5x0y0+37y02)
=(185-26n)2(13t+n)2
=(13n2-185n+689)2是完全平方数,
所以存在:a1=1,b1=-26,c1=132;a2=2,b2=-26,c2=79.
收起