如图,抛物线y= -x^+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式.(2)设(1)中的抛物线Y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:32:33
![如图,抛物线y= -x^+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式.(2)设(1)中的抛物线Y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐](/uploads/image/z/1023411-3-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D+-x%5E%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88-3%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%E8%BD%B4%E4%B8%8EC%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9Q%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3QAC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAQ%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90)
如图,抛物线y= -x^+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式.(2)设(1)中的抛物线Y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐
如图,抛物线y= -x^+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式.
(2)设(1)中的抛物线Y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC
的周长最小?若存在,求出Q点的坐标.若不存在,请说明理由.
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值,若没有,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式。
(2)设(1)中的抛物线Y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC
的周长最小?若存在,求出Q点的坐标。若不存在,请说明理由。
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值,若没有,请说明理由
如图,抛物线y= -x^+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式.(2)设(1)中的抛物线Y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐
1)由题意可知y=-(x-1)(x+3)=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
2)可知该抛物线的对称轴为x=-1;交y轴于C(0,3)
C(3,0)关于对称轴x=-1的对称点C'((-2,3),
连接AC‘与对称轴x=-1的交点就是符合题意的Q点
设AC'解析式为y=kx+b
把(1,0)(-2,3分别代入得
k+b=0
-2k+b=3
解得k=-1.b=1
即y=-x+1
当x=-1时,y=2
即Q(-1,2)
3)作BC的平行线l且与抛物线只有一个交点时,此交点就是所要就做的P点,
可设BC直线为y=ax+3
得-3a+3=0,解得a=1
即直线BC解析式为y=x+3
可设直线l解析式为y=x+d
x+d=-x²-2x+3
即x²+3x+d-3=0有两相等实根
Δ=9-4d+12=0
解得d=21/4
x²+3x+9/4=0
x1=x2=-3/2
代入y=-x²-2x+3=15/4
即P(-3/2,15/4)
S△PBC=1/2*1*3+1/2*3/2*15/4+1/2(3+15/4)3/2-1/2*4*3=27/8
作BC的平行线l且与抛物线只有一个交点时,此交点就是所要就做的P点