已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是(a+c,0)1,求证△ABC是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:06:56
![已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是(a+c,0)1,求证△ABC是](/uploads/image/z/10228006-46-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2-2ax%2Bb%5E2%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9M%2CN%E4%BA%A4Y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%60%60%60%60%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2-2ax%2Bb%5E2%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9M%2CN%E4%BA%A4Y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CM%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%88a%2Bc%2C0%EF%BC%891%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ABC%E6%98%AF)
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是(a+c,0)1,求证△ABC是
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是(a+c,0)
1,求证△ABC是RT△.
2,S△MNP=3S△NOP求CosC
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P````已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x^2-2ax+b^2交X轴于两点M,N交Y轴于点P,M的坐标是(a+c,0)1,求证△ABC是
(1)证明:
∵a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边.
∴a>0 b>0 c>0
又因为 抛物线交x轴于M N.且M坐标为(a+c,0)
那么,代入 0=(a+c)^2 -2a*(a+c)+b^2
==> c^2+ b^2 -a^2=0 ====> c^2 + b^2 = a^2
即三边长符合勾股定理,所以△ABC为RT△.
∵抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M(a+c,0),
∴当y=0时,x=a+c,
把y=0代入抛物线y=x2-2ax+b2交得,抛物线0=x2-2ax+b2,
解得,x=
2a±4a2-4b2
2
=a±
a2-b2
,
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,
∴a>0,b>0,c...
全部展开
∵抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M(a+c,0),
∴当y=0时,x=a+c,
把y=0代入抛物线y=x2-2ax+b2交得,抛物线0=x2-2ax+b2,
解得,x=
2a±4a2-4b2
2
=a±
a2-b2
,
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,
∴a>0,b>0,c>0,
∴a+
a2-b2
=a+c,即
a2-b2
=c,
解得a2-b2=c2,即a²+b²=c²,故此三角形为直角三角形.
收起
(i)把x=a+c,y=0代入y=x2-2ax+b2,
二(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,
整理,二b2+c2=a2;
(2)∵抛物线y=x2-2ax+b2的对称轴是x=a,
∴抛物线y=x2-2ax+b2与x轴的交点M,N一定关于对称轴对称,a-c
∵点M坐标为(a+c,0),
∴N的坐标是(a-c,0).
抛物线y=x2-2ax+...
全部展开
(i)把x=a+c,y=0代入y=x2-2ax+b2,
二(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,
整理,二b2+c2=a2;
(2)∵抛物线y=x2-2ax+b2的对称轴是x=a,
∴抛物线y=x2-2ax+b2与x轴的交点M,N一定关于对称轴对称,a-c
∵点M坐标为(a+c,0),
∴N的坐标是(a-c,0).
抛物线y=x2-2ax+b2中,令x=0,解二y=b2,
∴点P的坐标是(0,b2).
∵△NMP的面积是i 2 MN×OP=i 2 ×2c×b2=b2c,△NOP的面积是
i 2
×ON×OP=
i
2
|a-c|×b2,
又∵△NMP的面积是△NOP的面积的3倍,
∴b2c=3×
i
2
|a-c|×b2,
∴2c=3|a-c|,
∵b2+c2=a2,a、b、c是正实数,
∴a>c,
∴2c=3(a-c),即3a=5c,
设a=5k,则c=3k,
根据b2+c2=a2,二到b=ik,
∴
b
a
=
ik
5k
=
i
5 ;
收起