2008的1000次方 除以7余数是几?一道奥数题,最后求的就是这个问题,我知道答案是1,但是我想知道详细的过程,如果回答得详细还会加分的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:40:09
![2008的1000次方 除以7余数是几?一道奥数题,最后求的就是这个问题,我知道答案是1,但是我想知道详细的过程,如果回答得详细还会加分的.](/uploads/image/z/1021063-31-3.jpg?t=2008%E7%9A%841000%E6%AC%A1%E6%96%B9+%E9%99%A4%E4%BB%A57%E4%BD%99%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%87%A0%3F%E4%B8%80%E9%81%93%E5%A5%A5%E6%95%B0%E9%A2%98%2C%E6%9C%80%E5%90%8E%E6%B1%82%E7%9A%84%E5%B0%B1%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF1%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9B%9E%E7%AD%94%E5%BE%97%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%98%E4%BC%9A%E5%8A%A0%E5%88%86%E7%9A%84.)
2008的1000次方 除以7余数是几?一道奥数题,最后求的就是这个问题,我知道答案是1,但是我想知道详细的过程,如果回答得详细还会加分的.
2008的1000次方 除以7余数是几?
一道奥数题,最后求的就是这个问题,我知道答案是1,但是我想知道详细的过程,如果回答得详细还会加分的.
2008的1000次方 除以7余数是几?一道奥数题,最后求的就是这个问题,我知道答案是1,但是我想知道详细的过程,如果回答得详细还会加分的.
2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数
6^1000=36^500=(7*5+1)^500
所以6^500除以7的余数等于1^500除以7的余数
1^500除以7的余数是1
所以2008^1000除以7的余数等于1
2008/7的余数是6,2008的一千次方就余1000个6,6*1000=6000,直接算6000的余数就行了,6000/7的余数是1
2008的1000次方就是1000个2008相乘,而每一个2008除以7就余6也就成了6的1000次方(至于整数部分我就没说了,你可以自己算算),而6的1000次方也正是36的500次方,36除以7就余1,所以就成了1的500次方,所以最后就余1
不知道我说的详细不详细,如果不详细,就发消息问我吧,希望对你有帮助!...
全部展开
2008的1000次方就是1000个2008相乘,而每一个2008除以7就余6也就成了6的1000次方(至于整数部分我就没说了,你可以自己算算),而6的1000次方也正是36的500次方,36除以7就余1,所以就成了1的500次方,所以最后就余1
不知道我说的详细不详细,如果不详细,就发消息问我吧,希望对你有帮助!
收起
1楼答的就行了,不过他做的有点麻烦
2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数
做到这一步之后:由于6=7-1
所以6^1000除以7的余数实际上就是(-1)^1000除以7的余数,直接就得到是1
这是同余的理论,估计你现在还没学吧?自己平时看一些数论的东西是不错的!!这种...
全部展开
1楼答的就行了,不过他做的有点麻烦
2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数
做到这一步之后:由于6=7-1
所以6^1000除以7的余数实际上就是(-1)^1000除以7的余数,直接就得到是1
这是同余的理论,估计你现在还没学吧?自己平时看一些数论的东西是不错的!!这种题根据同余是非常简单的
收起
2008^1000=(2009-1)^1000
用二项式定理展开后会发现,前1000项都含有2009(即能被7整除),只有最后一项"2009^0*(-1)^1000"不含有2009
由此得到2008的1000次方 除以7余数是1
因为2008≡-1(mod7)
所以2008^1000≡(-1)^1000=1(mod7)
1楼答的就行了,不过他做的有点麻烦
2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数
做到这一步之后:由于6=7-1
所以6^1000除以7的余数实际上就是(-1)^1000除以7的余数,直接就得到是1
这是同余的理论,估计你现在还没学吧?自己平时看一些数论的东西是不错的!...
全部展开
1楼答的就行了,不过他做的有点麻烦
2008^1000
=(7*286+6)^1000
所以2008^1000除以7的余数等于6^1000除以7的余数
做到这一步之后:由于6=7-1
所以6^1000除以7的余数实际上就是(-1)^1000除以7的余数,直接就得到是1
这是同余的理论,估计你现在还没学吧?自己平时看一些数论的东西是不错的!!这种题根据同余是非常简单的
回答者: kdlx2006 - 江湖少侠 六级
因为2008≡-1(mod7)
所以2008^1000≡(-1)^1000=1(mod7)
回答者: vym1 - 同进士出身 六级
学习了数论之后,这样的问题太简单了!
向出题人进言:学点数论知识,真是大有好处!
收起