已知:如图,AD为△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的垂直平分线和BC的延长线交于E.求证:DE²=CE·BE.老实说要链接AE就能做.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:41:48
![已知:如图,AD为△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的垂直平分线和BC的延长线交于E.求证:DE²=CE·BE.老实说要链接AE就能做.](/uploads/image/z/10156230-54-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%28AB%EF%BC%9EAC%29%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%92%8CBC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%26%23178%3B%3DCE%C2%B7BE.%E8%80%81%E5%AE%9E%E8%AF%B4%E8%A6%81%E9%93%BE%E6%8E%A5AE%E5%B0%B1%E8%83%BD%E5%81%9A.)
已知:如图,AD为△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的垂直平分线和BC的延长线交于E.求证:DE²=CE·BE.老实说要链接AE就能做.
已知:如图,AD为△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的垂直平分线和BC的延长线交于E.求证:DE²=CE·BE.
老实说要链接AE就能做.
已知:如图,AD为△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的垂直平分线和BC的延长线交于E.求证:DE²=CE·BE.老实说要链接AE就能做.
连接AE
∵EF垂直平分AD,∴AE=DE,∠ADE=∠DAE
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∵∠ACE=∠ADE+∠CAD=∠DAE+∠BAD=∠BAE,∠AEC=∠BEA
∴△ABE∽△CAE
∴BE/AE=AE/CE,即AE²=BE*CE
∴DE²=CE*BE
连接AE 因为EF为AD的垂直平分线 所以有AF=FD ∠AFE=∠DFE,EF=EF 所以△AFE全等于△DFE 所以AE=DE,∠EAF=∠EDF,也就是图中∠2+∠3=∠4 (3) 又因为∠4=∠1+∠B (1) AD是∠BAC的角平分线,所以∠1=∠2 (2) 把(2)式带入(1)式有∠4=∠2+∠B 因∠2+∠3=∠4 所以∠2+∠3=∠2+∠B 所以∠3=∠B ∠5=∠B+∠1+∠2=∠3+∠1+∠2=∠BAE 因为∠AEB=∠CEA 所以△BAE∽△ACE 所以有AE/CE=BE/AE 又因为AE=DE 所以有AE/CE=BE/AE=DE/CE=BE/DE 所以DE^2=CE*BE