以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:24:36
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以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由
以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由
以直角三角形ABC的两只角边AB,B C 为一边分别向外做等边三角形ABE,BCF,连接EF,EC,判断EF,EC关系,理由
EF=EC.
自己画好图 一步一步看我解释
△ABE,BCF是等边三角形.
∠EBCc=∠EBF,且BF=BC,
ED公共边.
所以,△EBC≌△EBF(SAS).
∴EF=EC.
EF=EC。
因为△ABE,BCF是等边三角形。所以,∠edc=∠edf,且dc=df,又有ed为公共边。
所以,△edc≌△edf(SAS)。
∴EF=EC.
EC=EF
Rt△ABC中∠ABC=90°
∴∠CBE=90+60°=150°
又∵∠CBE+∠CBF+∠EBF=360°
∠CBF=60°
∴∠EBF=∠CBE=150°
在△BCE与△BEF中
BE=BE(公共边)
∠EBF=∠CBE=150
BC=BF(等边三角形三边相等)
∴△BCE≌△BEF(SAS)
∴EC=EF
EF=EC,看图
证明:
1)∠EBC=∠ABC+∠ABE=90+60=150
∠EBF=360-∠CBF-∠EBC=360-60-150=150
所以,∠EBF=∠EBC
又,EB=EB,BC=BF
所以,三角形EBC与三角形EBF全等,
得,EF=EC