如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,AD是BC边上的中线,求sin∠BAD和tan∠BAD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:24:49
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,AD是BC边上的中线,求sin∠BAD和tan∠BAD
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,AD是BC边上的中线,求sin∠BAD和tan∠BAD
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,AD是BC边上的中线,求sin∠BAD和tan∠BAD
过D作DE⊥AB交AB于E
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2
∴∠B=45°且AB=√(AC²+CB²)=√8=2√2
∵AD是BC边上的中线
∴CD=BD=BC/2=2/2=1
∵DE⊥AB,∠B=45°
∴DE=EB=BD/cos45=√2/2
∴AE=AB-BE=2√2-√2/2=3√2/2
∴tan∠BAD=DE/AE=(√2/2)/(3√2/2)=1/3
∵∠C=90°,AC=2,CD=1
∴AD²=AC²+CD²=4+1=5
∴AD=√5
∴sin∠BAD=DE/AD=(√2/2)/ √5=√10/10
三角形ABC为等腰直角三角形,由题意知:AC=BC=2,CD=DB=1,∠B=45°=∠A
在Rt△ACD中,AD=根号(2^2+1^2)=根号5
在△ADB中,AD=根号5 ,AB=2根号2,DB=1
运用正弦定理,sin∠DAB/DB=sinB/AD 所以sin∠DAB=根号(1/10)
于是tan∠BAD=1/3
解过D作DE⊥AB交AB于E∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 ∴∠B=45°因为D是AB的中线,所以BD=DC=1 同理TAN也可以这样求解。 sin∠BAD=
解
过D作DE⊥AB交AB于E
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2
∴∠B=45°且AB=√(AC²+CB²)=√8=2√2
∵AD是BC边上的中线
∴CD=BD=BC/2=2/2=1
∵DE⊥AB, ∠B=45°
∴DE=EB=BD/cos45=√2/2
∴AE=AB-BE=2√2-√2/2=3√2/...
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解
过D作DE⊥AB交AB于E
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2
∴∠B=45°且AB=√(AC²+CB²)=√8=2√2
∵AD是BC边上的中线
∴CD=BD=BC/2=2/2=1
∵DE⊥AB, ∠B=45°
∴DE=EB=BD/cos45=√2/2
∴AE=AB-BE=2√2-√2/2=3√2/2
∴tan∠BAD=DE/AE=(√2/2)/(3√2/2)=1/3
∵∠C=90°,AC=2,CD=1
∴AD²=AC²+CD²=4+1=5
∴AD=√5
∴sin∠BAD=DE/AD=(√2/2)/ √5=√10/10
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