设α1,α2,β1,β2均为3维向量,且α1,α2相性无关,β1,β2线性无关,存在非零向量γ,使得γ即可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出.当α1=【1 0 2】,α2=[2 -1 3] β1=[-3 2 -5],β2=[0 1 1] 时求所有的向量γ答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:10:27
![设α1,α2,β1,β2均为3维向量,且α1,α2相性无关,β1,β2线性无关,存在非零向量γ,使得γ即可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出.当α1=【1 0 2】,α2=[2 -1 3] β1=[-3 2 -5],β2=[0 1 1] 时求所有的向量γ答](/uploads/image/z/10132764-60-4.jpg?t=%E8%AE%BE%CE%B11%2C%CE%B12%2C%CE%B21%2C%CE%B22%E5%9D%87%E4%B8%BA3%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E4%B8%94%CE%B11%2C%CE%B12%E7%9B%B8%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%CE%B21%2C%CE%B22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%CE%B3%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%CE%B3%E5%8D%B3%E5%8F%AF%E7%94%B1%CE%B11%2C%CE%B12%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A1%A8%E5%87%BA%2C%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E7%94%B1%CE%B21%2C%CE%B22%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%A1%A8%E5%87%BA.%E5%BD%93%CE%B11%3D%E3%80%901+0+2%E3%80%91%2C%CE%B12%3D%5B2+-1+3%5D+%CE%B21%3D%5B-3+2+-5%5D%2C%CE%B22%3D%5B0+1+1%5D+%E6%97%B6%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%CE%B3%E7%AD%94)
设α1,α2,β1,β2均为3维向量,且α1,α2相性无关,β1,β2线性无关,存在非零向量γ,使得γ即可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出.当α1=【1 0 2】,α2=[2 -1 3] β1=[-3 2 -5],β2=[0 1 1] 时求所有的向量γ答
设α1,α2,β1,β2均为3维向量,且α1,α2相性无关,β1,β2线性无关,存在非零向量γ,使得γ即可
由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出.当α1=【1 0 2】,α2=[2 -1 3] β1=[-3 2 -5],β2=[0 1 1] 时求所有的向量γ
答案是γ=k【0,1,1】^T 怎么得出的呢?
证明:因为4个3维向量构成的向量组α1,α2,β1,β2线性相关
所以存在不全为0的数 k1,k2,k3,k4 满足
k1α1+k2α2+k3β1+k4β2=0
令 k1α1+k2α2=-k3β1-k4β2=γ.
则 γ≠0 (否则由已知得 k1,k2,k3,k4全为0.)
所以存在非零向量γ可由两个向量组线性表示.
(α1,α2,β1,β2) =
1 2 -3 0
0 -1 2 1
2 3 -5 1
r3-2r1
1 2 -3 0
0 -1 2 1
0 -1 1 1
r1+2r2,r3-r2,r2*(-1)
1 0 1 2
0 1 -2 -1
0 0 -1 0
r1+r3,r2-2r3,r3*(-1)
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 0
所以 γ = 2cα1-cα2 = 0β1+cβ2,c为任意常数.
您的答案最后一步怎么由矩阵行列式得到的解呢?
设α1,α2,β1,β2均为3维向量,且α1,α2相性无关,β1,β2线性无关,存在非零向量γ,使得γ即可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出.当α1=【1 0 2】,α2=[2 -1 3] β1=[-3 2 -5],β2=[0 1 1] 时求所有的向量γ答
这个答过了,