如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.(1):求证:AE=AC(2);若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:42:43
![如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.(1):求证:AE=AC(2);若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.](/uploads/image/z/1013240-56-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CAB%3DCD%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFCB%E8%87%B3%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFEB%3DAD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE.%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DAC%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9B%E8%8B%A5AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BCD%2CAC%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8EAD%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.(1):求证:AE=AC(2);若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.
(1):求证:AE=AC
(2);若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.(1):求证:AE=AC(2);若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
首先已知第一问成立,所以就有AE=CA,根据题意就有AD=BE,故∠ACD=∠ACE,因为三角形AEC中,AE=AC,故有∠AEC=∠ACE,再由等腰梯形的性质可得∠DAC=∠ACE=∠AEC,所以三角形ABE与三角形CDA全等,理由是SAS,所以BE=AD=DC=AB(等腰三角形ADC的两边相等)
至于∠ABE=∠BAC+∠ACE,因为AC⊥AB,∠BAC是直角,根据三角形的内角和等于180°,可知∠DAC=∠ACE=∠AEC=∠ACD=30°,所以BC=两倍的AB,理由是直角三角形中30°所对的直角边长是写变得一半,即BC=4,也可知道AE=2根号3,所以周长为(10+2根号3),面积是(4根号3),梯形的高是通过直角三角形BAC的面积转换计算得出的..
(1)连接BD,
∵AD∥BC,EB=AD,
∴四边形ADBE为平行四边形,
∴AE=BD,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AE=AC;
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD=AB,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB,...
全部展开
(1)连接BD,
∵AD∥BC,EB=AD,
∴四边形ADBE为平行四边形,
∴AE=BD,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AE=AC;
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD=AB,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB,
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=2AD.
收起
(1)连接BD,
∵AD∥BC,EB=AD,
∴四边形ADBE为平行四边形,
∴AE=BD,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AE=AC;
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD=AB,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB,...
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(1)连接BD,
∵AD∥BC,EB=AD,
∴四边形ADBE为平行四边形,
∴AE=BD,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AE=AC;
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD=AB,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB,
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=2AD.
收起
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD=AB,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=BCD=2∠ACB,
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=2AD.