等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:58:21
![等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.](/uploads/image/z/1004003-35-3.jpg?t=%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E7%82%B9P%2CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%2CAC%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94PQ%E6%8A%8A%E2%96%B3ABC%E5%B9%B3%E5%88%86%E6%88%90%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%83%A8%E5%88%86.%E6%B1%82PQ%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
等边三角形ABC的边长为2,算得其面积=根号3
点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分,有
1/2*AP*AQ*SIN60度=1/2根号3
AP*AQ=2
根据余弦定理有PQ²=AP²+AQ²-2*AP*AQ*COS60度=AP²+AQ²-2
由AP*AQ=2,AP²+AQ²≥2AP*AQ=4
PQ长度的最小值为根号2