如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:23:15
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )](/uploads/image/z/10038336-24-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2CAC%3Da%2C%E4%BD%9C%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%BA%BFCD%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%3BDE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BD%9CRt%E2%96%B3BDE%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9DB%E4%B8%8A%E4%B8%AD%E7%BA%BFEF%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%EF%BC%9B%E4%BE%9D%E6%AD%A4%E4%BD%9C%E4%B8%8B%E5%8E%BB.%E5%88%99%E7%AC%ACn%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88+%EF%BC%89)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去.则第n个三角形的面积等于( )
2的2n-1次方分之根号3倍的a平方
:∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD,
∵∠A=60°,
∴△ACD是等边三角形,
同理可得,被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形,
∵CD是AB的中线,EF是DB的中线,…,
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=12AB=AC=a,
第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a,
…
第...
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:∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD,
∵∠A=60°,
∴△ACD是等边三角形,
同理可得,被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形,
∵CD是AB的中线,EF是DB的中线,…,
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=12AB=AC=a,
第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a,
…
第n个等边三角形的边长为12n-1a,
所以,第n个三角形的面积=12×12n-1a×(32•12n-1a)=.2的2n-1次方分之根号3倍的a平方
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