已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0)B(0,3)c(cosa,sina),a∈(90°,270°)1.若向量AC=向量BC,求角a2.若向量AC*向量BC=-1,求(2sin²+sin2a)/1+tana
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:34:25
![已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0)B(0,3)c(cosa,sina),a∈(90°,270°)1.若向量AC=向量BC,求角a2.若向量AC*向量BC=-1,求(2sin²+sin2a)/1+tana](/uploads/image/z/1001225-65-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%283%2C0%29B%280%2C3%29c%28cosa%2Csina%29%2Ca%E2%88%88%EF%BC%8890%C2%B0%2C270%C2%B0%EF%BC%891.%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D%E5%90%91%E9%87%8FBC%2C%E6%B1%82%E8%A7%92a2.%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAC%2A%E5%90%91%E9%87%8FBC%3D-1%2C%E6%B1%82%EF%BC%882sin%26sup2%3B%2Bsin2a%EF%BC%89%2F1%2Btana)
已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0)B(0,3)c(cosa,sina),a∈(90°,270°)1.若向量AC=向量BC,求角a2.若向量AC*向量BC=-1,求(2sin²+sin2a)/1+tana
已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0)B(0,3)c(cosa,sina),a∈(90°,270°)
1.若向量AC=向量BC,求角a
2.若向量AC*向量BC=-1,求(2sin²+sin2a)/1+tana
已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0)B(0,3)c(cosa,sina),a∈(90°,270°)1.若向量AC=向量BC,求角a2.若向量AC*向量BC=-1,求(2sin²+sin2a)/1+tana
1、C点可明显得知在以(0,0)为圆心,1为半径的圆左侧
向量AC不可能等于向量BC,因为向量相等时,必须保证同向C点必须在线AB上
所以只可能:向量AC的模=向量BC的模
C点即为AB的垂直平分线与左半圆交点
AB垂直平分线斜率为:1,垂直平分线且过点(3/2,3/2),垂直平分线为y=x
C点满足x^2+y^2 =1和y=x,a∈(90°,270°)
即a=225°
2、根据向量AC*向量BC=-1
(cosa-3,sina)*(cosa,sina-3) =-1
cosa*cosa -3cosa+sina*sina-3sina =-1
cosa+sina =2/3
可得C( (2+sqrt14)/6 ,(2-sqrt14)/6 ) (舍)sqrt为根号
或((2-sqrt14)/6 ,(2+sqrt14)/6)(成立)
sin2a =2cosa*sina =(cosa+sina)^2 -1=-5/9
tana =(2+sqrt14)/(2-sqrt14)
2sin²a =2*((2+sqrt14)/6)^2 =1 + 2*sqrt14/9
(2sin²a+sin2a)/(1+tana) =2*(2+sqrt14)*(2-sqrt14)/36
=-5/9
简便方法:(2sin²a+sin2a)/(1+tana) 化简
(2sin²a+sin2a)/(1+tana)
=2(sina*sina+sina*cosa)*cosa/(sina+cosa)
=2(sina+cosa)sina*cosa/(sina+cosa)
=2sina*cosa
=-5/9
可不用算具体的sina,cosa值