如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,求点P的坐标.
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,求点P的坐标.
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,
求点P的坐标.
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45º,求点P的坐标.
由A、B两点坐标及勾股定理得AB=4,
∴△AOB的外接圆的圆心在直角△AOB斜边中点上,
半径=½AB=½×4=2,∴OP=4,
∵∠AOP=45°,∴P点在直线y=x上,
过P点作OA垂线,垂足为H点,
则PH=OH=OP/√2=4/√2=2√2,
∴P点坐标为P﹙2√2,2√2﹚.
设△AOB外接圆的方程为(X-M)²+(Y-N)²=R²
过点A(2√3,0)时
(2√3-M)²+N²=R² 1)
过点B(0,2)时
M²+(2-N)²=R² 2)
过点O(0,0)时
M²+N²=R...
全部展开
设△AOB外接圆的方程为(X-M)²+(Y-N)²=R²
过点A(2√3,0)时
(2√3-M)²+N²=R² 1)
过点B(0,2)时
M²+(2-N)²=R² 2)
过点O(0,0)时
M²+N²=R² 3)
1)-3)得
(2√3-M)²- M²=0
则M=√3
2)-3)得
(2-N)²- N²=0
则N=1
把M=√3,N=1代入3)中,得
R²=4
则R=2
则圆的方程为:(X-√3)²+(Y-1)²=4
因∠AOP=45º
则直线OP的斜率K=±1
当K=1时,Y=X
把Y=X代入圆的方程中,得
(X-√3)²+(X-1)²=4
X=0和X=√3+1
则Y=0和Y=√3+1
因X=0,Y=0为原点O
则点P(√3+1, √3+1)
当K=-1时,Y=-X
把Y=-X代入圆的方程中,得
(X-√3)²+(X+1)²=4
X=0和X=√3-1
则Y=0和Y=1-√3
因X=0,Y=0为原点O
则点P(√3-1, 1-√3)
综合以上,点P的坐标为(√3+1, √3+1)、P(√3-1, 1-√3)
收起