设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
f(x)=ax^3-3x+1
f(-1)=4-a≥0
f(1)=a-2≥0
2≤a≤4
f(x)'=3ax^2-3
令f(x)'=0
x=± √(1/a)
y在(√(1/a),1),(-1,-√(1/a))上递增
在(-√(1/a),√(1/a))上递减
所以y在x=√(1/a)时取最小,
最小值f(√(1/a))= 1 -2√(1/a) )≥0
得a≥4
又算出 ,2≤a≤4
所以a=4
令 x=-1 -a+4>=0 所以a<=4
令 x=1/2 a/8-1/2>=0 所以 a>=4
所以 a=4
查看f(x)在[-1,1]上的增减性,设-1<=x1
x1^2<=1,x2^2<=1,x1x2<=1,所以x1^2+x1x2+x2^2-3<...
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查看f(x)在[-1,1]上的增减性,设-1<=x1
x1^2<=1,x2^2<=1,x1x2<=1,所以x1^2+x1x2+x2^2-3<=0,而x1
f(1)>0,a>2且a>0,a>2
f(-1)>0,-a+4>0且a<0,a<0
结果就是a<0或a>2
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赋值法